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　　　　　　図形・数の不思議　　「連休問題」　Ｎｏ．１　　平成１０年　４月１４日


『１』 ＜４匹の犬の追いかけっこ＞


１辺の長さが５０ｍの正方形の４つの頂点に、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４匹の犬が
います。いま、ＡがＢを追いかけ、ＢがＣを追いかけ、ＣがＤを追いかけ、
ＤがＡを追いかけるというようにして、同時に同じ速度で走り始めました。
４匹が正方形の中心で同時に追いつくまでに、それぞれの犬は何ｍずつ走る
でしょうか。

Ａ犬

 　

Ｂ犬
　

　　　　　

　　


Ｄ犬

 　

Ｃ犬

＜やぎ＞さんからの解答　Ｈ12年11月23日　受信　同日更新

＜水の流れ＞　読者の方は実にありがたいです。これからもよろしくお願いします。

４匹の犬の追いかけっこの問題の解答

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　A1　　　　　　　　　D3　D2　　　D1

　　　　　　　A2

　

　　　　　　　A3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　B1　　　B2　　B3　　　　　　　C1

　

　最初に□A1B１C1D1いた４匹の犬が□A2B2C2D2,□A3B3C3D3------------と移動していく。

　それぞれの四角形の辺をL1,L2,L３--------0、とする。

　また、犬の移動距離をX1,X2,X3-------0、とする。

　

　　　　ｉ＝1,2,3----として

　Ｘｉ＜＜Ｌｉ　とすれば

　　　L1−Ｌ２＝Ｘ１

　　　Ｌ２−Ｌ３＝Ｘ２

　　　Ｌ３−Ｌ４＝Ｘ３

　　　　----------

Ln−Ｌ(n+1)＝Ｘｎ　　　が成立する。

　

∴Ｘ1＋Ｘ２＋Ｘ３＋--------＋Ｘｎ＝L1−L(n+1)

n＝―――＞無限　とすれば　左辺は犬の移動した距離の合計

右辺はＬ１となる。

∴　　　各犬の移動距離は50メートルとなる。

　

規則性の発見問題＜同じループ＞

『２』 自分の好きな自然数を１つ選んでください。

そして、その数が偶数なら・・・その数を半分にする


　　　　　　　　奇数なら・・・３倍して１を加える


という操作を繰り返してください。何か規則性が見つかりませんか？







『３』 全部が同じ数字ではない４桁の整数を好きなように選びなさい。

この４つの数字を並び替えてできる最大の数から最小の数を引き、
その答えで同じ操作を繰り返す。３桁の数になったら1000の位に
０をつける。どんな整数を選ぼうと最後はある４桁の数になる。
その数はいくつでしょうか？
じゃ、３桁の場合はどんな数字になるかも考えてください。









皆さん！！　　どしどし解答を送ってください。
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