震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか！

Ｎ０22：2002年6月15日（土）今まで、更新せず、心配をおかけしました。お許しください。学校の仕事に追われて、疲れはてての帰宅が続きました。これ言い訳です。午前中、農作業（除草剤の散布）をし、午後４時頃から、 第98回の応募問題「一列に手をつなぐ」の「解答」の修正をしていました。「遊楽街」から頂いた「３回目の解答」（５月25日６時16分）と「４回目の解答」（５月25日19時29分）を別にフャイルにして更新しました。これまでの未熟さをお許しください。
明日、第99回の応募問題「最長距離数」の解答を整理して更新します。また、記念になる第100回の応募問題も考えればなりません。重ねてご迷惑をおかけしています。

Ｎ０20：2002年6月10日（月）今日になって、第99回の応募問題「最長距離数」で、今日「kashiwagi」さんから、再度頂きました。実は　最初の考えと違って皆さんに　迷惑をおかけしたようです。Ｐ＝Ｓ＋Ｌの関係があるもととばかり思っていたからです。
　　簡単な例でみたら　P＝S＋L−１になっていたからです。またまた、失態です。皆さんはどうなりましたか。教えてください。

Ｎ０19：2002年6月6日（木）午後から　県数学教育研究会の弟１回会議に出席してきました。この中で平成１５年度全国数学研究大会が隣の名古屋市で８月４日から６日まで行われます。皆さんとの交流の場として参加したいと考え、些細なことでも発表したいとも考えています。今後どうなるか分かりませんが。
　さて、第99回の応募問題「最長距離数」で、今日「Iga」さんから、丁寧にまとめた解答を受け取りました。感謝します。特に長方形のｍ×ｎ　のとき　奇数、偶数でＳの変化の発見の過程が素晴らしいものがありました。凄いって思いました。明解のものです。皆さんの誠意に感謝します。
で、この問題は昔からよく言われている「ある考え」が隠されています。すれは「一筆書き」です。奇数点。偶数点を数えてください。また。ＰとＳとＬの間にはある関係式はＰ＝Ｓ＋Ｌ　です。
　ここで、「Iga」の解答を一部紹介します。
『（３）ｍが奇数、ｎが偶数のとき、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
　　ｍ＝３，ｎ＝２のときを例にして数えてみました。
　　　総距離数Ｐ＝１７　、最短距離数Ｓ＝５はすぐに求められました。最長距離数Ｌは図をかいて求めたら、１３となりました。
　　今までと同じ関係があるなら、Ｌ＝１７−５で、１２となるはずなので数え間違いかと思い、何度も確認しましたが、最長距離数は１３でした。
　何が違うのかいろいろと考えているうちに、同じ道を通らないということから、一筆書きを思いつきました。一筆書きができるかどうかを判断するのに、奇数本の線の集まる奇点の個数をかぞえるというやつです。』
参考にしてください。

Ｎ０18：2002年6月4日（火）サッカーワールドカップ日本はベルギーとの初戦２対２で引き分け勝ち点１となりました。これからの２試合がさらに大切になってきました。オリンピックのように決勝リーグへ進めるよう応援したいです。
　さて、第99回の応募問題「最長距離数」の解答は「H7K」さんが綺麗にまとめたレポートを受信していますし、「kashiwagi」さんからも寄せられています。で、この問題は昔からよく言われている「ある考え」が隠されていますし、ＰとＳとＬの間にはある関係式を導き出すことができます。考えてね。

Ｎ０17：2002年6月2日（日）今日も朝から昨日の続きで田植えです。一日我が家では６０アールくらい順調だと植えることができます。日差しが強う日などはビニールの手袋、麦わら帽子　顔にはタオルを身につけて日に焼けない対策をとり作業をします。
　さて、第99回の応募問題「最長距離数」の解答は昨日から「H7K」さんが２回寄せられていて、多くは正解に至っています。いつも感謝の念で一杯です。

Ｎ０16：2002年6月1日（土）今日は一日　我が家では　農作業の田植えに従事していました。疲れていますから、お許しください。
　一つ気になることがあります。サッカーワールドカップの予選リーグは勝ち点制も入っていますが。２年前のオリンピックのときの同じでした。第60回の応募問題「リーグ戦の勝ち点」の問題ですが、他に方法がないか、ずっと考えていまして、まだ明解になっていません。皆さんの考えをお待ちしています。

Ｎ０15：2002年5月31日（金）第98回の応募問題「一列に手をつなぐ」の「解答」をアップし、、第99回の応募問題「最長距離数」の問題をアップしました。皆さんのご応募をお待ちしています。
　今夜からサッカーワールドカップが韓国・日本で始まります。どの国が優勝するでしょうか。来月30日の決勝戦まで世界中が注目します。

Ｎ０13：2002年5月29日（水）「New Education Expo 2002 in 名古屋」を聴講してきました。
10:30-11:30　N09-B1　「総合的な学習の時間」の学習の成立と学力の育成　講師は文部科学省初等中等教育省　視学官　嶋野氏で、総合的な学習の時間について　講師の方の理念を聞きました。大変参考になります。
13:00-14:00　N07-B2　教育改革と学校文化−教室へのテクノロジーの導入例をとおして−　講師は名古屋大学大学院教育発達科学研究科　大谷教授で　昨今の教育改革の中で、インターネットを利用した学習の功罪などを聞きました。太郎さんも気を付けながらしなければなりません。
14:30-15:30　N19-B3　コンピュータでこそ、できる授業 −先生に身につけてほしい最小限のスキル−　講師は日本福祉大学　メディア教育センター　影戸助教授で　教員にとって現実に役立つ話を聞きました。「影戸先生のＨＰ」です。今日の講演の内容がコンテンツに入っています。リンクは講演後許諾を得ました。
16:00-17:00　N11-B4　起業家に学ぶアントレプレナーシップ教育による総合的な学習の時間　講師は京都教育大学　教育実践総合センター　高乗氏　で、総合学習「生きる力」の育成に役立つ　「夢　ナビゲーション」の話や起業家教育で培う「アントレの木」の話をされました。

Ｎ０12：2002年5月26日（日）太郎さんの家は農家でして、田植えの準備に、田圃を耕したりして、肥料を蒔いたりして２日間過ごしました。「私の一日」が更新がスムーズに行きません。お許しください。
午後、第９８回の応募問題「一列に手をつなぐ」の解答をアップするため作業をしました。「応募者一覧」に載せておきます。６月１日に更新予定です。
　それから、２９日の水曜日に「New Education Expo 2002 」セミナーに参加し、下の講演を聴講します。
◇会場　：名古屋　ナディアパークデザインセンタービル（愛知県名古屋市中区栄）
10:30-11:30　N09-B1　「総合的な学習の時間」の学習の成立と学力の育成
13:00-14:00　N07-B2　教育改革と学校文化−教室へのテクノロジーの導入例をとおして−
14:30-15:30　N19-B3　コンピュータでこそ、できる授業 −先生に身につけてほしい最小限のスキル−
16:00-17:00　N11-B4　起業家に学ぶアントレプレナーシップ教育による総合的な学習の時間

Ｎ０8：2002年5月20日（月）第９８回の応募問題「一列に手をつなぐ」の解答を「ＫＡＳＨＩＷＡＧＩ」」さん、「ＳＩＮ」さん、「H７K」さんから頂いています。いつも感謝の気持ちで一杯です。
　『「ＫＡＳＨＩＷＡＧＩ」」さんの解答』18日22時21分受信
ｎ＝４，５，６，７，８人くらいまでを書き出すと、各々４，７，１２，２０，３３通りとなる。
そこで、これらをｆ（４）、ｆ（５）、ｆ（６）、ｆ（７）、ｆ（８）とし、ｎ＝３，２をｆ（３）、ｆ（２）とする。
これらを以下の様にならべる。
ｆ（３）−ｆ（２）＝１
ｆ（４）−ｆ（３）＝２
ｆ（５）−ｆ（４）＝３
ｆ（６）−ｆ（５）＝５
ｆ（７）−ｆ（６）＝８
ｆ（８）−ｆ（７）＝１３
これは差がフィボナッチ数列を形成している事を示しており、一般形で表すとｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−１）＝ｆ（ｎ−１）−ｆ（ｎ−２）＋ｆ（ｎ−２）−ｆ（ｎ−３）
ｆ（ｎ−１）−ｆ（ｎ−２）＝ｆ（ｎ−２）−ｆ（ｎ−３）＋ｆ（ｎ−３）−ｆ（ｎ−４）
ｆ（ｎ−２）−ｆ（ｎ−３）＝ｆ（ｎ−３）−ｆ（ｎ−４）＋ｆ（ｎ−４）−ｆ（ｎ−５）
−−−
−−−
ｆ（５）−ｆ（４）＝ｆ（４）−ｆ（３）＋ｆ（３）−ｆ（２）
これらを加えると、 ｆ（ｎ）−ｆ（４）＝ｆ（ｎ−１）−ｆ（３）＋ｆ（ｎ−２）−ｆ（２）
因って、ｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２）＋ｆ（４）−ｆ（３）−ｆ（２）
　　　　　　　　＝ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２）＋４−２−１
　　　　　　　　＝ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２）＋１　以上のことから
問１．４通り　問２．７通り　問３．ｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２）＋１　　となる。
問３．一般形をAｎで表すと、この分は19日17時39分受信
　　　An＝（５−√５）{［（１−√５）／２］＾ｎ−１}／１０＋（５＋√５）{［（１＋√５）／２］＾ｎ−１}／１０
　　 『「ＳＩＮ」さんの解答』18日22時31分受信
　 問１．人の間は３箇所であり，どこかをつないだ後につなぐ所は２箇所，最後に１箇所つなぐことになるからつなぎ方は６通り。
問２．人の間は４箇所であり，どこかをつないだ後につなぐ所は３箇所，同様に，２，１箇所となるからつなぎ方は２４通り。
問３．一般にｎ人の手をつなぐつなぎ方は，上の考え方より（ｎ−１）！通り。
『「H7K」さんの１回目の解答』１９日18時20分受信
　 ｎ人が手をつなぐ順序をｆ（ｎ）とすると、問１：ｆ（４）＝２・C（０＋２，０）ｆ（１）ｆ（３）＋２・C（１＋１，１）ｆ（２）ｆ（２）＝２・１・２＋２・１・１＝６通り
問２：ｆ（５）＝２・C（０＋３，０）ｆ（１）ｆ（４）＋２・C（１＋２，１）ｆ（２）ｆ（３）＝２・１・６＋２・１・２＝１４通り
問３：ｆ（ｎ）＝Σ（ｋ＝１〜n-1）C（ｎ−２，ｋ−１）ｆ（ｋ）ｆ（ｎーｋ）
＜水の流れ：コメント＞３人の方の答えが同じでありません。出題者としては、混乱を招くような事になっています。反省します。昨日の修正で考えてくだされば幸いです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ｎ０7：2002年5月19日（日）読者の方から＜高貴な未解決問題＞の定理に関しても証明が寄せられました。
定理１：もし、2^n-1が素数なら、ｎも素数である。
証明：「2^n-1が素数でnが素数でない」というnが存在すると仮定する。
　　　nは素数でないので、n=k*m　（k,m∈Ν（自然数）-｛１｝）と表せる。
　　　2^n-1　＝　2^(k*m)-1　＝　(2^k)^m-1
　　　ここで、A:=2^kとすると、
　　　A^m-1＝(A-1)｛A^(m-1)+A^(m-2)+…+１）
　　　∴2^n-1は素数でない。
　　　これは仮定に反する。ゆえに、ｎも素数である。
＜水の流れ：コメント＞正解です。
定理２は、反例があります。素数pとqを、ｐ＝２、ｑ＝３と取ります。
このとき、ｑはM(2)＝2^2-1＝3を割り切ります。しかし、ｑは8で割ったときあまりは3です。
それと、「任意の整数kに対してq=2kp+1である」という表現が分かりません。
pとqを上のように取ればk＝1/2とりますし、 ＜水の流れ：コメント＞ここいは、３＝２（ー１）２＋１とみてください。
p=3、q=7⇒k=1となります。”任意”には取れないと思います。
＜水の流れ：コメント＞”任意”とは”ある”という意味です。
この問題を、q=8*x+iとおいて考えてみました。i＝0,2,4,6の場合はｑが２で割れてしまうのでｑは8で割ってもあまりは1,3,5,7のいずれか。kについて、よく分かってないのでここから、うまく行きません・・・
定理３は考え中です。定理１、２を使うのですか？
＜水の流れ：コメント＞完全には理解できませんが、定理２が使えそうにみえますが・・・、なお、後日、ＨＰには載せる予定です。
　さて、第９８回の応募問題「一列に手をつなぐ」の問題で、一部解釈の違いで異なる解答が出ています。混乱を招く不手際をお許しください。今から修正します。
だから、こう解釈したから、この答えになるというものでもかまいません。作問者の意図は「同時に二人またはグループで手をつなぐ組があった場合は１つと考えてください。例えば　４人のとき　（１−２）ー（３−４）とつなぐ場合は１つと数えてください。」

Ｎ０6：2002年5月18日（土）昨日、「Ｓｉｎ］さんから第97回の解答と深い思い出のある定理に関係する原稿が郵送されてきました。なんと１７ページにわたる力作です。しかし、これらの数式を入力するとなると時間がかかります。スキナャーという方法もありますが、うまくいきませんでした。思案しています。
午前中に、第９７回の応募問題「正９６角形」の「解答」の更新作業をし、第９８回の応募問題「一列に手をつなぐ」の問題をアップしました。今回も歴史的な問題です。皆さんのご応募をお待ちしています。

Ｎ０5：2002年5月16日（木）最近、お世話になっている「遊楽街」さんと、「(^o^)BossF」さんのホームページを紹介します。ここには、数学の問題があります。皆さんもチャレンジください。

Ｎ０4：2002年5月14日（火）帰宅後「正９６角形」の解答を14日21時33分に「(^o^)BossF」さんから久しぶりに寄せられました。いつも応募に感謝します。ありがとうございます。「応募者一覧」に載せておきます。更新の予定は５月１８日なんです。それまで、お待ちください。
　また、「Ｓｉｎ］さんから、アクシデントの連絡が入りました。一報します。
『例の定理の証明を送ろうと思い最終確認をしていると，何とあっさりn=10で反例が出てしまいました。nが十分大きければ問題ないと思うのですが証明に欠陥があることに変わりないのでかなり困ったことになりました。
　しかし，何とか証明の不備を発見し（単純なミスだったのですが…），その解決策を考えてそれに合わせて命題を変更したので現在その命題の完全な証明を完成させるべく努力しています。』 『ところで，今日の朝に先ほどの命題について考えているときnの階乗を素因数分解する方法を思いついたのですがこれは既知なのでしょうか（そんなに難しいことではないので誰か思いついているかも知れませんが）？もし興味がお有りなら第９７回問題のと一緒に送りたいと思いますが。そういえば，証明の完成に時間を使いすぎて，こちらの方が進んでなかったので急いで仕上げたいと思います。』
＜水の流れ：コメント＞「Ｓｉｎ］さんご苦労様です。「生みの苦労」という言葉もあります。正確を期してください。受験の答案ではないのですから、時間切れはありませんよ。

Ｎ０3：2002年5月13日（月）「Ｓｉｎ］さんから、「 BeattySequence　」
などの情報を受け取りました。
＜水の流れ＞『私の一日』５月１０，１１日の所で『Beatty　Sequence』について書いてありますが，これと関係あることが『数学セミナー』２００１年８月号の『エレガントな解答を求む（解答１）』という所にも載っています。
　第９７回の問題＋αについては＋αが多すぎて困っています。（もう８ページ目です）
＜水の流れ：コメント＞『Beatty　Sequence』に関する情報、どうもありがとうございます。この号の数学セミナーは手元にないので、残念です。また、第９７回の問題＋αについては、長時間ご苦労をとらせています。手元に到着するのを楽しみにしています。