平成11年１２月９日
＜美しい数学の話＞
第１3話 「100…001の因数分解」
ＮＯ１ ＜水の流れ ＞ １１月２１日発信 １２月２日更新
数列の一般項が、数列Ｖ（ｎ）＝10＾n＋１＝1000・・・001<左右が１で、中が(ｎ-１)個の０が並んでいる：(ｎ-１)個の０と修正しました11/23日に＞であるとき、この各項の数で、素数か合成数を見分けてください。また、合成数なら因数分解をしてください。太郎さんは、まだ知っていません。誰か、教えてください。
ＮＯ２ ＜ｋｉｙｏ（清川）＞さんから ２２日受信 １２月２日更新
昨夜、数列Ｖ（ｎ）＝10＾n＋１＝1000・・・001<左右が１で、中が(ｎ-１)個の０が並んでいる＞であるとき、この各項の数で、素数か合成数を見分ける問題について、「kiy」さんからの報告です。、いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。V(n)=10^n+1 の素因数分解を報告します。ｎ＝２〜２７101
= 101<br>
1001 = 7 * 11 * 13
10001 = 73 * 137<br>
100001 = 11 * 9091<br>
1000001 = 101 * 9901<br>
10000001 = 11 *
909091<br>
100000001 = 17 *
5882353<br>
1000000001 = 7 * 11 * 13 * 19 *
52579<br>
10000000001 = 101 * 3541 *
27961<br>
100000000001 = 11 * 11 * 23 *
4093 * 8779<br>
1000000000001 = 73 * 137 *
99990001<br>
10000000000001 = 11 * 859 *
1058313049<br>
100000000000001 = 29 * 101 *
281 * 121499449<br>
1000000000000001 = 7 * 11 * 13
* 211 * 241 * 2161 * 9091<br>
10000000000000001 = 353 * 449 *
641 * 1409 * 69857<br>
100000000000000001 = 11 * 103 *
4013 * 21993833369<br>
1000000000000000001 = 101 *
9901 * 999999000001<br>
10000000000000000001 = 11 *
909090909090909091<br>
100000000000000000001 = 73 *
137 * 1676321 * 5964848081<br>
1000000000000000000001 = 7 * 7
* 11 * 13 * 127 * 2689 * 459691 * 909091<br>
10000000000000000000001 = 89 *
101 * 1112470797641561909(?)<br>
100000000000000000000001 = 11 *
47 * 139 * 2531 * 549797184491917<br>
1000000000000000000000001 = 17
* 58823529411764705882353(?)<br>
10000000000000000000000001 = 11
* 251 * 5051 * 9091 * 78875943472201<br>
100000000000000000000000001 =
101 * 521 * 1900381976777332243781(?)<br>
1000000000000000000000000001 =
7 * 11 * 13 * 19 * 52579 *999999999000000001(?)<br>
33))=3*37*67*21649*513239*1344628210313298373
確定しました。 今後とも宜しくお願いします。
ＮＯ３ ＜sambaGREEN」＞ １１月２３日受信 １２月２日更新
１０＾n＋１の問題ですが，いき詰まってしまいましたので，途中ですが報告させていただきます。<br>
１０≡−１（mod 11）であるから，１０＾2k-1≡−１（mod
11）：ｋは自然数<br>
よって，１０＾2k-1 ＋１≡０（mod 11）となりｎが奇数のとき，V(n)は１１（＝Ｖ(１)）を因数に持つ。<br>
１００≡−１（mod 101）であるから，(１０^2)＾2k-1≡−１（mod 101）：ｋは自然数<br>
よって，Ｖ(4k-2)＋１≡０（mod 101）となりｎが４の倍数でない偶数のとき，V(n)は101（＝Ｖ(２)）を因数に持つ。<br>
一般に，Ｖ(p)−１≡−１（mod Ｖ(p)）であるから，(Ｖ(p)−１)＾2k-1≡−１（mod
Ｖ(p)) となり，Ｖ(p(2k-1))＋１≡０（mod Ｖ(p)) <br>
したがって，ｎがｐの奇数倍のとき，Ｖ(n)はＶ(p)を因数に持つ。<br>
ゆえに，２＾m の形以外のすべてのｎについてＶ(n)は合成数である。つまり，Ｖ(２＾m)が合成数かどうかを検証すればよいことになるのだが・・・。<br>
また，ｎが３の倍数のとき，１０^3k＋１＝（１０^k＋１)(１０^2k−１０^k＋１)であるから，
Ｖ(３k)は，Ｖ(k)×9999・・9000・・01（９がk個，０がk-1個）と表せる。<br>
9999・・90・・0001は，kが偶数のときに素数，kが奇数のときに合成数になりそうですが・・・・。<br>
追伸：＜kiyo＞さんから報告のＶ(24)の？の部分についてですが，上記のことから Ｖ(24)はＶ(８)の因数を因数として持ちます。<br>
したがって＜？の部分＞＝5882353*9999999900000001となるはずですが，残念ながら確かめる手段を私は持っていません。よろしくお願いします。<br>。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・<br>
追伸^2：11/21の出題の文中 「中が(ｎ-2)個の０が並んでいる」の(n-2)個は(n-1)個の間違いですね。<br>
ＮＯ４ ＜水の流れ：コメント＞２３日記入 １２月２日更新
確かに、０が１個足りないですね。私の間違いでした。お許しください。また、「sambaGREEN」さんからの＜？の部分＞＝5882353*9999999900000001となるはずですが，この検証もよろしくお願いします。<br>
ＮＯ５ ＜清川（kiyo）＞さんから ２４日受信 １２月２日更新
いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。V(n)=10^n+1 ｎ＝２〜２５の素因数分解が確定しましたので報告します。
2) 101 = 101<br>
3) 1001 = 7 * 11 * 13<br>
4) 10001 = 73 * 137<br>
5) 100001 = 11 * 9091<br>
6) 1000001 = 101 *
9901<br>
7) 10000001 = 11 *
909091<br>
8) 100000001 = 17 *
5882353<br>
9) 1000000001 = 7 * 11 * 13 *
19 * 52579<br>
10) 10000000001 = 101 * 3541 *
27961<br>
11) 100000000001 = 11 * 11 * 23
* 4093 * 8779<br>
12) 1000000000001 = 73 * 137 *
99990001<br>
13) 10000000000001 = 11 * 859 *
1058313049<br>
14) 100000000000001 = 29 * 101
* 281 * 121499449<br>
15) 1000000000000001 = 7 * 11 *
13 * 211 * 241 * 2161 * 9091<br>
16) 10000000000000001 = 353 *
449 * 641 * 1409 * 69857<br>
17) 100000000000000001 = 11 *
103 * 4013 * 21993833369<br>
18) 1000000000000000001 = 101 *
9901 * 999999000001<br>
19) 10000000000000000001 = 11 *
909090909090909091<br>
20) 100000000000000000001 = 73
* 137 * 1676321 * 5964848081<br>
21) 1000000000000000000001 = 7
* 7 * 11 * 13 * 127 * 2689 * 459691 * 909091<br>
22) 10000000000000000000001 =
89 * 101 * 1052788969 * 1056689261<br>
23) 100000000000000000000001 =
11 * 47 * 139 * 2531 * 549797184491917<br>
24) 1000000000000000000000001 =
17 * 5882353 * 9999999900000001<br>
25) 10000000000000000000000001
= 11 * 251 * 5051 * 9091 * 78875943472201<br>
24) は「sambaGREEN」さんのご指摘の通りでした。予想については何桁まで成り立つのでしょうか。>
ＮＯ６ ＜水の流れ：コメント ＞ ２４日記入 １２月２日 更新
清川（kiyo）さんに「sambaGREEN」さん、本当に感謝しています。この種の問題がまだあります。そのときも、よろしくお願いします。
平成1２年１1月１９日
ＮＯ７ ＜水の流れ：コメント ＞ 平成1２年１1月１９日に記入
Ｎｏ６の次が１年も経ってからの。「やぎ」さんの報告に感謝します。
ＮＯ８ ＜やぎ ＞さんからの報告 Ｈ１２，１１月１８日受信 １９日 更新
美しい数学の話 第１３話の因数分解の結果です
V(N)=（10＾ｎ+1）とします
V(26)=101*521*1900381976777332243781
V(27)=7*11*13*19*52579*70541929*14175966169
V(28)=73*137*7841*127522001020150503761
V(29)=11*59*154083204930662557781201849
V(30)=61*101*3541*9901*27961*4188901*39526741
V(31)=11*909090909090909090909090909091
V(32)=19841*976193*6187457*834427406578561
V(33)=7*11*11*13*23*4093*8779*599144041*183411838171
V(34)=101*28559389*1491383821*2324557465671829
V(35)=11*9091*909091*4147571*265212793249617641
V(36)=73*137*3169*98641*99990001*3199044596370769
V(37)=11*7253*422650073734453*296557347313446299
V(38)=101*722817036322379041*1369778187490592461
V(39)=7*11*13*13*157*859*6397*216451*1058313049*388847808493
V(40)=17*5070721*5882353*19721061166646717498359681
V(41)=11*2670502781396266997*3404193829806058997303
V(42)=29*101*281*9901*226549*121499449*4458192223320340849
V(43)=11*57009401*2182600451*7306116556571817748755241
V(44)=73*137*617*16205834846012967584927082656402106953
V(45)=7*11*13*19*211*241*2161*9091*29611*52579*3762091*8985695684401
V(46)=101*1289*18371524594609*4181003300071669867932658901
V(47)=11*6299*4855067598095567*297262705009139006771611927
V(48)=97*353*449*641*1409*69857*206209*66554101249*75118313082913
V(49)=11*197*909091*5076141624365532994918781726395939035533
V(50)=101*3541*27961*60101*7019801*14103673319201*1680588011350901
V(51)=7*11*13*103*4013*21993833369*291078844423*377526955309799110357
V(52)=73*137*1580801*632527440202150745090622412245443923049201
V(53)=11*9090909090909090909090909090909090909090909090909091
V(54)=101*109*9901*153469*999999000001*59779577156334533866654838281
V(55)=11*11*23*331*4093*5171*8779*9091*20163494891 *318727841165674579776721
V(56)=17*113*5882353*73765755896403138401*119968369144846370226083377
V(57)=7*11*13*1458973*909090909090909091*753201806271328462547977919407
V(58)=101*349*38861*618049*11811806375201836408679635736258669583187541
V(59)=11*1889*1090805842068098677837*4411922770996074109644535362851087
V(60)=73*137*1676321*99990001*5964848081
*100009999999899989999000000010001
V(61)=11*81131
*11205222530116836855321528257890437575145023592596037161
V(62)=101*2049349
*483128549554512237305554588359039822397307149685578249
V(63)=7*7*11*13*19*127*2689*52579*459691*909091*5274739
*189772422673235585874485732659
V(64)=1265011073*15343168188889137818369
*515217525265213267447869906815873
V(65)=11*131*859*9091*1058313049
*8396862596258693901610602298557167100076327481
V(66)=89*101*9901*1052788969*1056689261*5419170769*789390798020221
*2361000305507449
V(67)=11*909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091
V(68)=73*137*152533657
*65552746171882583264230070868884366877803237222654400793
V(69)=7*11*13*47*139*2531*31051*143574021480139*549797184491917
*24649445347649059192745899
V(70)=29*101*281*421*3541*27961*3471301*121499449*13489841*60368344121
*848654483879497562821
V(71)=11*290249*31321069464181068355415209323405389541706979493156189716729115659
V(72)=17*8929*5882353*9999999900000001
*111994624258035614290513943330720125433979169
V(73)=11*293*10826684964539959837294043117
*286578888976194997999922592330908602103011
V(74)=101*149*3109*111149*708840373781*669031686661427842829
*40548140514062774758071840361
V(75)=7*11*13*211*241*251*2161*5051*9091*78875943472201
*10000099999999989999899999000000000100001
V(76)=73*137*457*1403417*5240808656722481737
*297478330786365628414805305290302483555043017
V(77)=11*11*23*463*4093*8779*24179*590437*909091*7444361
*4539402627853030477*4924630160315726207887
V(78)=101*521*3121*9901*53397071018461*1900381976777332243781
*6060517860310398033985611921721
V(79)=11*1423*9615060929
*66443174541490579097997510158021076958392938976011506949065646573
V(80)=353*449*641*1409*69857*1634881*18453761*947147262401
*349954396040122577928041596214187605761
V(81)=7*11*13*19*1459*52579*70541929*2458921051*14175966169
*456502382570032651*610600386089858349939139
V(82)=101*68389*1447745997018511893740076606031686237538345362413531560645573104006506749609
V(83)=11*167*997*7477283550960823*7742098247001476863
*943176903141330068482602900960294299878841
V(84)=73*137*7841*99990001*11189053009*127522001020150503761
*603812429055411913*148029423400750506553
V(85)=11*103*4013*9091*87211*787223761*21993833369
*160220794821014452066741918303580917664386555934641
V(86)=101*338669*2923500556298303355222653948542706598448925085853709961673200056984872843366529
V(87)=7*11*13*59*638453709757*135080726389891*154083204930662557781201849
*1274194732898148471766404179653
V(88)=17*5882353*10100113*9900879227786858424257223656804730798555422102713108259184822982673560177
V(89)=11*179*12147237304901893*4180967272673252032291190917188955510245874180001164839931077197586653
V(90)=61*101*181*3541*9901*27961*4188901*39526741*999999000001
*4999437541453012143121*1105097795002994798105101
V(91)=11*859*909091*1058313049*21705503
*50678387411703889101759125785290439894389920385627096501794498837
V(92)=73*137*2393*4178437150016715837818641871709193476807772628503969494400330129962348520684914375257
V(93)=7*13*373*44641*3590254957*18381907262281244633158190677786966663091011*(10^31+1)
V(94)=101*45121*(2194319740034551758626584051991334192482655548194831894261875823007047496709068969883181)括弧内は合成数、素因数不明
ＮＯ９ ＜やぎ ＞さんからの報告 Ｈ１３，１０月９日受信 で判明
V(95)=9091*1812604116731*121450506296081 *4996731930447843676185843959746621491531100801*(10^19+1)
V(96)=(10^32+1)*193*769*1253224535459902849*53763491189967221358575546107279034709697
V(97)=11*102527361354613106010527*8866812693507454085849782521280091198794300504054553925553905037110667133
V(98)=(10^14+1)*999999999999990000000000000099999999999999000000000000009999999999999900000000000001
V(99)=(10^33+1)*19*52579*7093127053 *141122524877886182282233539317796144938305111168717
V(100)=(10^20+1)*401*1201*1601*129694419029057750551385771184564274499075700947656757821537291527196801
V(101)=11*607*809*1213*1327067281*11500490394117824585468796003575163076836624586334794818271756072956027758946488969
V(102)=101*409*3061*9901*5969449*134703241*28559389*1491383821 *225974065503889*2324557465671829*44398000479007997569751764249
V(103)=11*1237*984385009*44092859*102860539*612053256358933 *182725114866521155647161*1471865453993855302660887614137521979
１）V(N)が素数となる条件について
V（N）が素数となるためにはN=2＾ｍの形でなければならないことは昨年11月23日に＜sambaGREEN>様が指摘されています。
ｍが2〜10の範囲ではV(n)はフェルマテストの結果合成数となりました。
したがってV(3)からV(2047)まではすべて合成数となります。
また、Vm=10＾（2＾ｍ）+1とするとき
Vmが素数となる必要十分条件はフェルマ数に適用されるＰｅｐｉｎの判定法が準用できそうなので
３＾（（Ｖｍ - 1）/2）＝＝-1（ＭＯＤＶｍ） となりそうです。
２）Ｖ（Ｎ）の素因数にならない素数について
Ｐ＝＝ 3（ＭＯＤ40） ： Ｐ＝＝27（ＭＯＤ40）
Ｐ＝＝31（ＭＯＤ40） ： Ｐ＝＝39（ＭＯＤ40）
となるＰはＶ（Ｎ）の素因数にならないみたいです。
３）F（２Ｎ）とＶ（Ｎ），Ｆ（Ｎ）の関係について
Ｆ（Ｎ）＝（10＾Ｎ-1）/9：Ｖ（Ｎ）＝（10＾Ｎ+1）とすると
F（２Ｎ）＝Ｖ（Ｎ）*Ｆ（Ｎ）となります
いまのところＶ（Ｎ）、Ｆ（Ｎ）はＮが93まではともに素因数分解できているのでＮが偶数の場合F（186）までの素因数はすべて判明したことになります。今後とも宜しくお願いします。
ＮＯ９ ＜やぎ ＞さんからの報告 Ｈ１３，１０月９日受信 １０月１２日 更新
第１３話においてＮ＝９４の時の因数分解がわかりませんでしたが
三島久典 先生の「数学者の密室」 のなかの円分数の素因数分解のデータにありました。
Ｖ（94）＝（10＾94+1）＝101*45121*2144906157509411684424913774078958939881 *1023037643093214557651333120422980213172396059301
ＮＯ１０ ＜やぎ
＞さんからの報告 Ｈ１７，１１月２４日受信 １２月１１日 更新
１３年１０月１２日に更新されています１３話関連１０＾ｎ＋１の資料から ｎ＝２５５までのｖ（ｎ）の素因数分解をしました。
今回私が発見した素因数は一個もありません
ｎの大きいところの例としてｎ＝３０６とｎ＝１５３０の場合も計算しました。
V(93)=7*11*13*373*44641*3590254957*909090909090909090909090909091
*18381907262281244633158190677786966663091011
V(94)=101*45121*2144906157509411684424913774078958939881
*1023037643093214557651333120422980213172396059301
V(95)=11*9091*1812604116731*121450506296081*909090909090909091
*4996731930447843676185843959746621491531100801
V(96)=193*769*19841*976193*6187457*834427406578561*1253224535459902849
*53763491189967221358575546107279034709697
V(97)=11*102527361354613106010527*323338434891034089173475790125293
*27422699366054621683295623079471066588881
V(98)=29*101*281*121499449*999999999999990000000000000099999999999999000000000000009999999999999900000000000001
V(99)=7*11^2*13*19*23*4093*8779*52579*599144041*7093127053*183411838171
*141122524877886182282233539317796144938305111168717
V(100)=73*137*401*1201*1601*1676321*5964848081
*129694419029057750551385771184564274499075700947656757821537291527196801
V(101)=11*607*809*1213*1327067281*11500490394117824585468796003575163076836624586334794818271756072956027758946488969
V(102)=101*409*3061*9901*5969449*28559389*134703241*1491383821*225974065503889
*2324557465671829*44398000479007997569751764249
V(103)=11*1237*44092859*102860539*984385009*612053256358933
*182725114866521155647161*1471865453993855302660887614137521979
V(104)=17*1249*49297*300977*648961*5882353*249227787818677482257
*333632766438409011274705987026407639670042305536743429073
V(105)=211*241*2161*9091*4147571*29970369241*1661378260814161*265212793249617641*18276168846821336356309276168846821336356291
V(106)=101*1061*5051749*245391150214875249502685807421982149521
*75277048352808729626679875852901448034540173569840168229
V(107)=11*1499*28463*74687*392263*795653*9140689231828972552925524522037823147045937571379494322686226282352288670801988451
V(108)=73*137*3169*98641*99990001*3199044596370769
*1726290008991504500177463302688697*579276943498154282123686999881829009033
V(109)=11*3338786746233023*14060959683864286267405933000927102019
*19364383321148719295180578853325741855858987848620134943
V(110)=89*101*661*3541*18041*27961*148721*1052788969*1056689261*1121407321
*1395900370916327245555441901*36380545029953205956377406702261
V(111)=7*13*223*4663*7253*422650073734453*296557347313446299
*21606064498691505246200058094681*538028580219804340767916127566267409
V(112)=353*449*641*673*1409*69857*43735845217
*217860610452031121598489279950204653537
*155944009296214054100626916003794407157304353
V(113)=11*4973*4426889*412943108813978385999641617982242667485519119709940711942693553709517240114281629255685010553886849303
V(114)=229*2281*4789*9901*304077901*52875286008709*739653893349540289
*3395073642066107585154100000000000000033950736420661075851541
V(115)=47*139*691*2531*9091*549797184491917*175106787282344253257899823317251632114648462794822124137658768130118813138930839345731
V(116)=73*137*233*355193*21591416633*17468739848498438039329935679794457
*320326994163169943384295066992439316655840979654890345228609
V(117)=7*11*13^2*19*157*859*6397*52579*216451*461917*60034573*1058313049
*388847808493*36096800156828895568286578224818258719817914995401933354161
V(118)=101*430148941*230175856669373992253976277974612031182496625023886807386072581333871027940087154579555293851089822885094561
V(119)=11*103*4013*909091*1868879293*21993833369*5673320472670315859129
*103746647830421551242486430622636901002236971549990724717454338463
V(120)=17*5070721*5882353*1132716961*9999999900000001*19721061166646717498359681
*281259985248437790051014401*31388506438433752927908678241
V(121)=11^3*23*4093*4357*8779*25169*1485397*102502981431359171598893
*544471001372579296332291652675646774644208265246405598834086237345292487
V(122)=101*1587221*81183810541*101444162656037151745878558385892753596849
*75743388768260974116327848920184337528059461788181539337429709
V(123)=7*11*13*739*148339*16419517*2670502781396266997*3404193829806058997303
*61051796035522969271171274876554178504544683763248923853725596423
V(124)=73*137*1489*640543322297*27908132670449*384705444182230291105649
*97645954668018846467287180866355758374263120864803042536883990817097
V(125)=11*251*5051*9091*21001*162251*10893295001*78875943472201*269409792871731627664586194662281233853701011108906726055753272681082282441709251
V(126)=29*101*281*1009*9901*226549*121499449*43266855241*999999000001
*4458192223320340849*22906246896437231227899575633620139766044690040039603689929
V(127)=11*3557*857772733*1094479651*1125629957*616896149073719728613
*10860110813777339731289*36099531273603138218699301565567581705151216702113889
V(128)=257*15361*453377*55871187633753621225794775009016131346430842253464047463157158784732544216230781165223702155223678309562822667655169
V(129)=7*11*13*57009401*2182600451*7306116556571817748755241*304768036847074491064894608014695867632997*3605696680890791382725432167911038465896663
V(130)=101*521*3541*27961*2311921*1031498834064949381*12763852652999774041
*1900381976777332243781*12119730504567977254081*2737820036624672031089487008281
V(131)=11*263*1397382241*306662501757259*525786373041914526306757
*112506283680098168752627601991569
*1363608083180796048411168783196497071688492468691
V(132)=73*137*617*2377*16369*432961*6796152793*24387741577*126197002179733470481
*28380244627788832188830617866202777*16205834846012967584927082656402106953
V(133)=11*909091*909090909090909091*247025236977306025681323889
*61828645758322140842666144519962696417487
*72021403933746126426491665754465510017877
V(134)=101*269*4021*260587121*94927228208573594069
*2302527353565357450759725122262880394277261
*16071030565277594576986582552521799177065559188277159741
V(135)=7*11*13*19*211*241*2161*6481*9091*29611*52579*3762091*70541929
*14175966169*577603663291*8985695684401*31023833790241
*8610583349234340055547908764091017276717091
V(136)=17^2*5882353*13355595217*440441087557478776852171834625638618412949059374084837579531425633661269203803741415744566525108430933975383194546209
V(137)=11*364393423*117651465889*441651480271681*676321006412903
*218801242136856556680173235529
*3244569580634956101009646791013296826459859399717968478099
V(138)=101*829*1289*9901*1569889*18371524594609*536430531035337769
*757108543129939106221*4181003300071669867932658901
*19108466176791400681292709171992566565029
V(139)=11*557*2503*652065570931334169846518762110895357104035953330623783530923329412897765703841859492780362601926814638167836591846272150911969126521
V(140)=73*137*7841*851761*1676321*5964848081*127522001020150503761*1174155661036370531158387153086358732085761158354280249987966107746175275693416345665039841
V(141)=7*11*13*6299*344887*9127213*4855067598095567*1160803383934463712259
*297262705009139006771611927
*30073566270559048948142559741512708796590524703892560552659
V(142)=101*569*7669*380623849488714809*7716926518833508778689508504941
*93611382287513950329431625811490669
*82519882659061966708762483486719446639288430446081
V(143)=11^2*23*859*4093*8779*51767*1058313049*22144088539*264752347289
*104730101107272149081
*34607524609209512562213651270561528862879196390936320471942325254862879783
V(144)=97*353*449*641*1409*13249*69857*206209*1067329*66554101249*75118313082913
*70716147055257711374123575798428608590219877617672752248112085912824160137075376116481
V(145)=11*59*1451*9091*30104611*58765601*2433146345771*17996132431060961
*154083204930662557781201849
*97862727665480231246011008935563207741144491224418517422691228321
V(146)=101*5911541*16692085818029*5774294197526381*182202742802607835615596881
*9537037576103752545861071409967321761728999089417907986752766348817191016093460769
V(147)=7^3*11*13*127*197*2689*459691*909091
*5076141624365532994918781726395939035533*142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143
V(148)=73*137*61544617*16444765848115921
*987958734776503660730847298429926744644928427487850380038560428638070909650210480224210297181360032908354907525523774393
V(149)=11*2087*9615683031450065714899
*165459609176797865866134365329792270635207840943
*2737869430252705432917439814481839640694075521336313521691938014929169431049
V(150)=61*101*601*3541*9901*27961*60101*261301*3903901*4188901*7019801*39526741
*168290119201*14103673319201*1680588011350901*25074091038628125301
*38654658795718156456729958859629701
V(151)=11*181288487*153653579173*12331942624071394811
*2646756758131654397378192081701748003041997
*999882306178377345161889846655198592766347086896770989636138585751423
V(152)=17*134369*5882353*31735795756961
*234504682039452385472228601837391217101263308508305719138749905156540866534427238711769806579683320997636600725852987602204289
V(153)=7*11*13*19*103*4013*52579*2142001*5364487*832339891*21993833369
*276402747619*291078844423*2405782797823*377526955309799110357
*157393477257579000092993572752789683416120273639369
V(154)=29*89*101*281*121499449*1052788969*1056689261*39511854229
*25561948931738399180959860493035633005346674997219855227412314112685523898853595360610683149167147379131162769
V(155)=11*9091*11161*3925963357681*5167617497664851
*909090909090909090909090909091*4857900688365130469291831549890842547443917376935406225054646143856579892970236911030721
V(156)=73*137*313*1101673*1580801*99990001*1358074433371719716641
*291593563046646669491593*632527440202150745090622412245443923049201
*7323941687838105624847742701467683590147273
V(157)=11*4397*3641773
*56772494575417679209143612613936371702842084190817259161711159777577563483338093894447335028905724214106839545113870547643014663862360146330362411
V(158)=101*5689*507998564486483655774880939989709
*646301962916453492325383567253991760083617720844121
*530084044837791203267418958734478905892862260111193658629289735929681 V(159)=7*11*13*3499*2784091*54137839415767*917813298871770308465539
*26526333976234009593263527*8558521377558885170560719135529
*9090909090909090909090909090909090909090909090909091
V(160)=19841*976193*6187457*834427406578561
*99999999999999999999999999999999000000000000000000000000000000009999999999999999999999999999999900000000000000000000000000000001
V(161)=11*47*139*967*2531*909091*1569936761*549797184491917
*1203881882727712699967*23391028206417273637358380573
*7775058388319250595762800404689*3309383964775818489317002654646529291847
V(162)=101*109*9901*153469*2925721*999999000001*59779577156334533866654838281
*341796090604674881849636380229010216626944264336893367139245334739710314141368913850637159182300704681
V(163)=11*653*13693*14286890032106357
*66953479943839030979655991920753816099754871899
*106288106156544189601112452124463274118441603168767263777500290285464677481570934480831778653
V(164)=73*137*121553521*36637591407529194237097
*2245236606248397162554620353530247131809555439174332456262048578539955402631665831489925370072038825037489223972536291929859656473
V(165)=7*11^2*13*23*211*241*331*2161*4093*5171*8779*9091*599144041*4124507971
*20163494891*183411838171*318727841165674579776721*19835636682880495867311241
*1112314101311286003379752617807870409611285281
V(166)=101*23023967955265160767768376873521136169786061
*4300297028838474156015268798064619519844286165272568941158694953418333634388515222398381949374346543672407516659353137441
V(167)=11*63716179*116011189311149998139*272828068791212993437
*301525294918950432087520298129941558711551656822567015411
*14950128044255312629457887411604300692966728690551568705030373
V(168)=17*113*337*5882353*9999999900000001*73765755896403138401
*119968369144846370226083377*2070270028985341766616009080161
*1433319827159466789806966856379479179916136529424792832495021393
V(169)=11*677*859*987001237*1058313049
*1592730232155679902273246343099578009020762979379345291*939618179300167110691422839525295363729230399945945616908880764779647712170590547747265739
V(170)=101*3541*26861*27961*28559389*1491383821*7568346838961*2324557465671829
*237612993541791006121*1988731184935761442996825520561
*1051361091529803074497312148085134194834726090632313891925201
V(171)=7*11*13*19^2*2053*52579*1458973*4410785971*2911579215499
*909090909090909091*307010852070382484317401373*753201806271328462547977919407
*6508684267533856834852965580950145565983063793936631379
V(172)=73*137*277641151780258438310079109077611969
*2645778409917434965592366282025495569*38993135849791157061060738352944105076217
*34908493290773859017057784025792153817150916131843303273
V(173)=11*9689*16864733*55635102055543836835465457049148501469803488052399095459738250346232835862545261814302848982434784577390375138359139691388144380289619426750242614561569128075543
V(174)=101*349*9901*38861*618049*997369*15565833747318241
*157002934023127338801841*4477350074169470752905544969081
*925473240150495502771483432977308389
*11811806375201836408679635736258669583187541
V(175)=11*251*5051*9091*909091*4147571*3612546001*299547376801*78875943472201
*265212793249617641*924113758530847383764787530400912659976463549693743820952869672176334445090649182638712486115217201
V(176)=353*449*641*1409*11969*69857*4913921*470909313601
*361057759540097288072937247979725352972055181853408265699800478521559326591153094457376181755912540092512773699689532234798987224827675649
V(177)=7*11*13*1889*60247408327*968385024074451409*2676157881043509853
*1090805842068098677837*3203031926532314264104769060847481
*4411922770996074109644535362851087*219734968010040680865912320713950289
V(178)=101*38449*138841*18547092770394661955046893866403953444141877738854819606028843831344546174591125346548473015452312338456023705554686130669604243301021812682716262365263155956618360389
V(179)=11*523661705392754764972834211810001059*17360270948380236765442123580448180934246742941840774929827069381097446101825710313953633305039247538221205037054245870292654737645806593390849
V(180)=73*137*3169*98641*1676321*99990001*265183201*5964848081*3199044596370769
*100009999999899989999000000010001*95853807664312827399794371014650641
*39340929985040037939860550511566010202173435808159761
V(181)=11*13757*1467439874822650361
*57813769227978665304109403799291636496876923883191635824278127299864929561
*778918424933155393480511088578762495409547716376329687166271120021739022042090054703
V(182)=29*101*281*521*121499449*654721485601*1900381976777332243781
*3571618567996393297210217238290456648947344377957590363519828421
*431916413820617754546053476804635449461410533962843828981966782964481
V(183)=7*11*13*367*81131*51745081*40498340376691
*42936744040512685057308971520417028077990465463
*33277993916065498965234812212436587255656671587921
*11205222530116836855321528257890437575145023592596037161
V(184)=17*5882353
*120553054891405588545727822543281066162803459003848166118314367809
*829510285658710111215121966308351445187741335558528775675039806142270659943202818322753067885238020768017585089
V(185)=11*7253*9091*422650073734453*49173925574833481*296557347313446299
*22369355044392829576198363935261212146051995578845131526611800779453430519897692892453842577603840415445414697342892679968594131
V(186)=101*5209*9901*2049349*139716865184144864008269344660199946429
*670471699775322600718554079645467476352058282769020370780698951233056344388747534236616069336912290686236867384789357172028811153209
V(187)=11*11*23*103*4013*4093*8779*192611*21993833369*1284680342573
*6315203673292075607*125797399492676917721*55957395872359820769658435528889482277826574998014018514928782197341726428854387236670658714503098749571
V(188)=73*137*70313*79337*485041*118710721*6578404633
*169905327561162104198557246291921*27851538931791182813585932285490596820623900747164894668499167046712090201879423948069199442816537475115348268729799177
V(189)=7*11*13*19*127*379*2689*52579*459691*909091*5274739*70541929*14175966169
*8642670625016390971*189772422673235585874485732659
*63060936944326674212591995662102125143
*33888351974724916780390944391613084509944646357561
V(190)=101*761*1901*3041*3541*27961*74861*417332341*722817036322379041
*1369778187490592461*780548018657747948342675331841
*458192181720740635773018630313952996833801
*20547226778782170120539430083689730394727567536361
V(191)=11*383*679961*4041943*955059211*78087485383
*3370796736173938091727422330529475982098304687381174810841794785884893349397*34355007868290105260151014423846456692008580727031775135173625397961285416300659
V(192)=3457*12289*418725889*1265011073*15343168188889137818369
*515217525265213267447869906815873*338579887181973006729167651681190977281
*16603249990114694613009401045119923580957837937462177950368477911534904193
V(193)=11*1931*10037*1430131*166376423*197130359208641543369948601899772685881314797880591361841987239812905237552876758580360078419442702688883521253076425640461215518675198704069680024806236407348374092599681
V(194)=101*389
*78412655334235167606162810513004420610966509546603404268745999503561001
*32459577600675557860942537579547020207960799876413377335594586605416959347268194103170247296625068200526946320832808609
V(195)=7*11*13^2*131*157*211*241*859*2161*6397*9091*15601*216451*925081
*1058313049*388847808493*8396862596258693901610602298557167100076327481*63054129911571801941639263405768461425999152026392552531582926655481271974023945336611
V(196)=73*137*7841*52781463673*127522001020150503761
*5010620991340707523594168804430658367520003649793780623118456073*3781177083560380583441154025352663121070150968307048633209358859027273162533881299502797579969
V(197)=11*15761*7187743*300567477887394052365757
*29811355463297742645615812791522446524687*8955859986822981751383809840603974861999297964004527560289254265178892781447034540032897420548979315018635088359476294463
V(198)=89*101*9901*1052788969*1056689261*5419170769*79082656489*999999000001
*789390798020221*2361000305507449*1538607523068637497164701*8218476795659338409712353841905411607826230659151143998522545586866704239099075512109
V(199)=11*3545105703277*10765760180213*12277415800813
*180724074168604579796294647309331*314293140427626491056008875724151058487007
*34156671999167558280316457548021397439888515117317065783422183070342102287109965498971
V(200)=17*5070721*5882353*24592788001*19721061166646717498359681
*3475700719926956233659563848134955052440801*116990301476747139063183899107829995503054414640437569739696739532637081068627241615756780789663364521811201
V(201)=7*11*13*7237*17830074841*851109498533797*45360300267343173645804799921
*909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091
*220589842618680198991086731354678488275926380957742565496334997548411735059
V(202)=101^2*3679329001*19384130081*12793360409007449*4908990488743183603681
*5383539446793990416488818114381662511041
*147987024898557331825270928295100820916509
*274709671055935535763734628625616947603714681537231287179261
V(203)=11*59*19489*909091*243720583*2563963356465898129
*154083204930662557781201849*13569612563320403017443683179
*6656280510176649041177006666533233898159823895551612176879783493172755702305410407269034716016715927564139783
V(204)=73*137*2857*13266937*99990001*152533657*1119527384827710553
*53043011765949537815976769
*65552746171882583264230070868884366877803237222654400793
*44432384794221343755897441742032531086615578692097502509412995439256236377
V(205)=11*9091*2670502781396266997*3404193829806058997303
*436026711667335044426416921
*25227559933282973049929756675369873687524422119109873612963516263168625757367193407132891393542516779351543564997326723299457284056291
V(206)=101*801341*29286597879221*33670587927455442579575167786879669
*95000575486937988681435170477136054984821*13189107332310223355029963340219071854700685799054091470161603102678459019911637791726472505162050327675229109
V(207)=7*11*13*19*47*139*2531*31051*52579*37916801893*143574021480139
*549797184491917*143409436964525899*831759677425747570837717
*24649445347649059192745899*117680633072620952134930832292859
*1880709802856952955373413305337158032187793270681
V(208)=353*449*641*1409*69857*19725473*40336502753*754651871841089
*49190086416352961
*33857126287532892390194544682750180705056727269149496594755320455272870740814407021435721731880166393643173336787745221520888878951616858121601
V(209)=11^2*23*419*4093*8779*85691*258743*909090909090909091*118406308604014738032986880393983553483698736486523737091214336891111037216663569858459578047055026965068496734007753047724699784687389349031013172664108401383134457213
V(210)=29*61*101*281*421*3541*9901*27961*226549*3471301*4188901*13489841
*39526741*121499449*1384194841*42681134161*60368344121*424451728681
*139790941013628227711346421*282448028612066894256984424869264385801
*4458192223320340849*848654483879497562821
V(211)=11*2764617069785703725933625413*328830679310453754915155768227495235329261497517806584073599983097585101077717193987768606878995960468762394797684114544714219984484001065567626526501680440465693288035792812855582407
V(212)=73*137*18233*67406298457*1488067111584049*899319337247551841
*23641392997940421257
*54469179239047116300845682623717697162577784999950014081337618457
*4721039325728010820594679541353546669967335225378893722566311366791400472881
V(213)=7*11*13*290249*2107849*21977699107816352490639478201
*31321069464181068355415209323405389541706979493156189716729115659
*2372121273417053818094646796447673682891780435916485887293151054782924005644394241806042716589462595192339
V(214)=101*40882343106721*2421825498886875706568085804897442030525256100180294305383840413574930314582991559155197335837338973747281007884658776715423100656032123324942160620509168628560523446063044557248001192491268292405581
V(215)=11*1721*9091*57009401*2182600451*7306116556571817748755241
*18920435284033918144809657490533251
*33781299214344096622678014073990188169665709715070094241770549427870082246252574520661531768110670247373718269979462963849500442241
V(216)=17*433*8929*5882353*9999999900000001
*491413179769291800875985377355914924161
*111994624258035614290513943330720125433979169
*42329002505294251119371713750694841859239120433
*111026658464799772810971884821271839945529173378999198369
V(217)=11*240437*909091*1142669053*313360308665807383*579210707460230341693
*909090909090909090909090909091*22059227904420770836064175243763866620796477930349180699067305041042773585346008483552759881065631106663670362701807674552261329
V(218)=101*20929*143881*49369369412784246809*35701893527078181712481*186542533208908650296535628715346860095610970570440898568725754271736032193933900171521062975638672064604619723224194512848019552268302687189633740722184126124790381 V(219)=7*11*13*293*877*3601237*247482272761*10826684964539959837294043117
*5830219322612939561246246317093*286578888976194997999922592330908602103011
*3943828696311504418317587369596960932033847171
*61144905745257441183391523202790304609284611733
V(220)=73*137*617*881*1676321*5964848081*16205834846012967584927082656402106953
*11351872871736662882973881952326901248582292849023836549375698070374687854710556299659477866174801360953461975027241770726447219069239499432349602724177071521
V(221)=11*859*103*4013*1058313049*21993833369*344954191876997*6917979239326637
*70919383630417672662131*2016492306990976282439501774196098215666169
*3223223954501479327423165941405274903133026914570794172630632038291499361359375290791990253041841
V(222)=101*149*3109*9901*111149*708840373781*23653713304547869
*669031686661427842829*40548140514062774758071840361
*543309565743971477870075858731741*2228457285782705288389843210675909
*35267115916388035942705181992852854614802588780637908577449241
V(223)=11*208729*1697477*5156432569
*1966032824334071843648738236716922141567459089390154109618864643162638011
*253093223170974042778078357371021297932776085452885919633889326945731506967967386342851064208779696417921593338374442943683661653
V(224)=19841*976193*6187457*834427406578561*417067672004431016027567793820801
*707285850117624346067550937755073
*3389990665995333265366836872252020333482336548986397735456228533820597306799173793346530834741952645058293656375786341106265537
V(225)=7*11*13*19*211*241*251*2161*5051*9091*29611*52579*270001*3762091
*8985695684401*78875943472201*10000099999999989999899999000000000100001
*3703689986333387654119799556297939637260602734804685908570705293684097466301976659345706127014344391317072899730001
V(306)=101*409*3061*9901*54469*5969449*28559389*134703241*158963941*1491383821
*999999000001*2709009355501*3626707988341*225974065503889*2324557465671829
*157538980319816607121*846160494149365798478410729*44398000479007997569751764249
*112544281755782732673671367061
*783547101206294913371101984838610145434601594940320359051755346054094539252541
V(1530)=61*101*181*409*1021*3061*3541*6121*8161*9181*9901*26861*27961*54469
*302941*855781*2586721*4188901*5969449*134703241*39526741*28559389*1491383821
*158963941*999999000001*2709009355501*3626707988341*5071197096181
*7568346838961*49281384122461*225974065503889*2324557465671829*37932032823724801
*239693526486549721*157538980319816607121*237612993541791006121
*4999437541453012143121*1105097795002994798105101*751762284003937848349377181
*846160494149365798478410729*44398000479007997569751764249
*112544281755782732673671367061*1988731184935761442996825520561
*677827125083342723075551469213357648491441
*114797635898427958794033542315180663747542680841
*1051361091529803074497312148085134194834726090632313891925201
*3486475319440674008607957277969304463510523376893744438151274361
*390165385837451805986633040667495640526336339013830593297226360344237401
*783547101206294913371101984838610145434601594940320359051755346054094539252541
*43887676749049286859957741206860383524548699002153264931550516480695777147894957371960463726292449374198566372664062191744269147207469427369452038981390110310424297471439054264211718497113281391399447220225277091449085500667246409298025522326033672198733237037471557664034999355301279778740053536532612353615850997514261653480421 *3973385473027556023119096336620956211569860658253353313370143300305582194078147913929835122344098066217978345580337256441190229127277319352472972211120481532278627814429484190351112147923040292459645090216019422471833204708649799932379166321324711348983054565937556461913668190642944939839342853647430831566648938418609247758255459596701449580594261981
ＮＯ１１ ＜やぎ
＞さんからの報告 Ｈ１７年１２月１５日受信 １２月１８日 更新
Ｖ（ｎ）のｎ＝255までと書きましたがｎ＝２２５までの間違いでした。
実はｎ＝２２６は関連資料だけでは素因数分解できません。
多分未解決だと思います。
